728x90 반응형 공대생/매드 사이언티스트6 기체 속력 대푯값 비교 기체 속력은 맥스웰-볼츠만 분포를 가진다. 따라서 기체의 속력을 나타낼 때에는 필요에 따라 특정 대푯값을 선택한다. 기체 속력의 대푯값에는 rms 속력, 평균 속력, 최빈 속력이 있다. 맥스웰-볼츠만 분포와 속력의 세 대푯값에 관해서는 정리된 다른 좋은 글들이 있기 때문에 참고하면 좋겠다. 여기서는 왜 ${v_{p} < v_{m} < v_{rms}}$ 인지 알아보자. 1. 정량적 관점에서 이상기체 입자들의 속력 분포를 나타내는 맥스웰-볼츠만 분포로부터 기체 속력의 대푯값들을 구할 수 있다. 맥스웰-볼츠만 분포는 간단하면서도 합리적인 과정을 통해 유도되는 믿을 만한 소스다. 여기서부터 대푯값들을 구해보자. 볼츠만 분포 식 $$ {f(v) = 4 \pi ( \frac{M}{2 \pi RT} )^{\frac{.. 2022. 11. 1. 공기저항을 고려한 포사체(포물선) 운동 배경지식 항력 방정식 $$ F_d = - \frac{1}{2} \rho v^2 A C_d \hat{v} $$ \( F_d \) : 항력, \( \rho \) : 유체 밀도, \( v \) : 유체에 대한 물체의 상대속도의 속력, \( A \) : 물체의 운동방향에 수직한 단면적, \( C_d \) : 항력 계수, \( \hat{v} \) : 물체의 속도방향 단위벡터 물체가 유체 내에서 움직일 때 작용하는 항력(drag force)을 계산하는 식이다. 이때 항력이란 물체가 유체 내를 움직일 때 그 움직임에 저항하는 힘이다. 수식의 마이너스 부호와 단위벡터는 항력이 물체 움직임의 반대 방향으로 작용함을 의미한다. 스토크스 법칙 $$ F_d = -bv $$ \( F_d \) : 항력, \( b \) : 항력계.. 2021. 12. 3. 금강비 서양에 황금비가 있다면 동양엔 금강비가 있다. 석굴암이 금강비를 활용한 대표적 사례다. 금강비를 가진 직사각형을 반으로 나누면 나눠진 두 개의 직사각형 역시 금강비를 가진다. 따라서 자원 낭비가 거의 생기지 않도록 동일한 비율의 규격을 여러 개 만들 수 있어 A4용지 등에 사용된다. 금강비의 정의는 다음과 같다. \(\Box ABCD\)에서 \(\overline{AD}\) 위에 중점 \(M\) 을 잡는다. 이때 다음을 만족하면 \(\overline{AD}\)와 \(\overline{AB}\)가 금강비를 이룬다고 한다. $$\overline{AD}:\overline{AB}=\overline{AB}:\overline{AM}$$ 금강비를 계산해보자. $$let~~~ \overline{AB}=1,~\overli.. 2021. 5. 12. 피보나치 수열의 일반항 피보나치 수열은 레오나르도 피보나치가 1202년 토끼의 번식을 언급하면서 연구한 수열이다. 우리나라에서도 피보나치킨으로 응용된다. 피보나치 수열의 일반항 피보나치 수열의 정의로부터 시작하자. $$a_{n+2}=a_{n+1}+a_n ~ (n\geq 1, ~~ a_1=1, ~ a_2=1)$$ 점화식을 방정식으로 바꾸어 구한 해를 \(\alpha,\beta\)라 하면, 다음과 같이 나타낼 수 있다. $$a_{n+2}-\alpha \cdot a_{n+1} = \beta \cdot (a_{n+1}- \alpha \cdot a_n)$$ $$or~~a_{n+2}-\beta \cdot a_{n+1} = \alpha \cdot (a_{n+1}- \beta \cdot a_n)$$ $$(because ~~ x^2 - (\a.. 2021. 5. 10. 황금비 황금비의 정의는, \(\overline{AB}\) 위에 \(\overline{AB} : \overline{AC} = \overline{AC} : \overline{CB}\) 를 만족하는 한 점 C를 잡았을 때 \(\overline{AC}\) 와 \(\overline{CB}\) 의 비율이다. 예술작품 등에 응용되어 아름다움을 극대화시킨다는 말이 있지만, 사실과는 다르다. (자세한 건 조금만 검색해보아도 찾을 수 있다..) 다만 수학에서는 큰 의미가 있다. 유리수로 근사할 때 분모의 크기에 비해 오차가 가장 큰 무리수이기 때문에 ‘가장 무리수다운 무리수’라는 별명이 있다. 최선의 근사는 피보나치 수열을 이용하는 것이며, 연분수로 나타내면 1만 나온다. 실제로 비율의 값을 구해보자. $$let \ \ \ove.. 2021. 5. 8. 과학철학 - 과학에는 뭔가 특별한 것이 있다 「과학에는 뭔가 특별한 것이 있다」를 읽고. 누군가와의 만남을 가졌을 때, 상대방이 자신을 과학자라고 소개한다면 대부분의 사람들은 그를 신기한 눈으로 바라볼 것이다. 처음에는 대수롭지 않게 여기다가 그 말을 들으면 뭔가 사람이 달라 보이고 대단해보일 수도 있다. ‘저 사람 뭐지? 되게 똑똑한 사람인가 보다. 대단하네.’ 사람들은 과학자를 왜 이렇게 바라볼까? 과학이 무엇 이길래. 20세기는 그 질문에 대한 답을 찾기 위한 과학철학자들의 전쟁터였다. 물론 그 이전에도 과학이 무엇인지에 대한 답을 찾기 위한 노력은 많았다. 과연 과학이란 무엇일까. 자연을 관찰하는 것? 자연을 이론으로 만드는 것? 하지만 어떻게? 베이컨의 귀납주의 영국의 프란시스 베이컨(Francis Bacon, 1561~1626)은 편견 .. 2021. 3. 9. 이전 1 다음 728x90 반응형
