728x90 반응형 황금비2 피보나치 수열의 일반항 피보나치 수열은 레오나르도 피보나치가 1202년 토끼의 번식을 언급하면서 연구한 수열이다. 우리나라에서도 피보나치킨으로 응용된다. 피보나치 수열의 일반항 피보나치 수열의 정의로부터 시작하자. $$a_{n+2}=a_{n+1}+a_n ~ (n\geq 1, ~~ a_1=1, ~ a_2=1)$$ 점화식을 방정식으로 바꾸어 구한 해를 \(\alpha,\beta\)라 하면, 다음과 같이 나타낼 수 있다. $$a_{n+2}-\alpha \cdot a_{n+1} = \beta \cdot (a_{n+1}- \alpha \cdot a_n)$$ $$or~~a_{n+2}-\beta \cdot a_{n+1} = \alpha \cdot (a_{n+1}- \beta \cdot a_n)$$ $$(because ~~ x^2 - (\a.. 2021. 5. 10. 황금비 황금비의 정의는, \(\overline{AB}\) 위에 \(\overline{AB} : \overline{AC} = \overline{AC} : \overline{CB}\) 를 만족하는 한 점 C를 잡았을 때 \(\overline{AC}\) 와 \(\overline{CB}\) 의 비율이다. 예술작품 등에 응용되어 아름다움을 극대화시킨다는 말이 있지만, 사실과는 다르다. (자세한 건 조금만 검색해보아도 찾을 수 있다..) 다만 수학에서는 큰 의미가 있다. 유리수로 근사할 때 분모의 크기에 비해 오차가 가장 큰 무리수이기 때문에 ‘가장 무리수다운 무리수’라는 별명이 있다. 최선의 근사는 피보나치 수열을 이용하는 것이며, 연분수로 나타내면 1만 나온다. 실제로 비율의 값을 구해보자. $$let \ \ \ove.. 2021. 5. 8. 이전 1 다음 728x90 반응형
